x(3x^2+10x-37)=0

Solution for x(3x^2+10x-37)=0 equation:

Simplifying
x(3x2 + 10x + -37) = 0

Reorder the terms:
x(-37 + 10x + 3x2) = 0
(-37 * x + 10x * x + 3x2 * x) = 0
(-37x + 10x2 + 3x3) = 0

Solving
-37x + 10x2 + 3x3 = 0

Solving for variable 'x'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), 'x'.
x(-37 + 10x + 3x2) = 0

Subproblem 1
Set the factor 'x' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
x = 0

Solving
x = 0

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Simplifying
x = 0
Subproblem 2
Set the factor '(-37 + 10x + 3x2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-37 + 10x + 3x2 = 0

Solving
-37 + 10x + 3x2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-12.33333333 + 3.333333333x + x2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '12.33333333' to each side of the equation.
-12.33333333 + 3.333333333x + 12.33333333 + x2 = 0 + 12.33333333

Reorder the terms:
-12.33333333 + 12.33333333 + 3.333333333x + x2 = 0 + 12.33333333

Combine like terms: -12.33333333 + 12.33333333 = 0.00000000
0.00000000 + 3.333333333x + x2 = 0 + 12.33333333
3.333333333x + x2 = 0 + 12.33333333

Combine like terms: 0 + 12.33333333 = 12.33333333
3.333333333x + x2 = 12.33333333

The x term is 3.333333333x.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333x + 2.777777779 + x2 = 12.33333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = 12.33333333 + 2.777777779

Combine like terms: 12.33333333 + 2.777777779 = 15.111111109
2.777777779 + 3.333333333x + x2 = 15.111111109

Factor a perfect square on the left side:
(x + 1.666666667)(x + 1.666666667) = 15.111111109

Calculate the square root of the right side: 3.887301263

Break this problem into two subproblems by setting 
(x + 1.666666667) equal to 3.887301263 and -3.887301263.

Subproblem 1
x + 1.666666667 = 3.887301263

Simplifying
x + 1.666666667 = 3.887301263

Reorder the terms:
1.666666667 + x = 3.887301263

Solving
1.666666667 + x = 3.887301263

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = 3.887301263 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = 3.887301263 + -1.666666667
x = 3.887301263 + -1.666666667

Combine like terms: 3.887301263 + -1.666666667 = 2.220634596
x = 2.220634596

Simplifying
x = 2.220634596

Subproblem 2
x + 1.666666667 = -3.887301263

Simplifying
x + 1.666666667 = -3.887301263

Reorder the terms:
1.666666667 + x = -3.887301263

Solving
1.666666667 + x = -3.887301263

Solving for variable 'x'.

Move all terms containing x to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + x = -3.887301263 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + x = -3.887301263 + -1.666666667
x = -3.887301263 + -1.666666667

Combine like terms: -3.887301263 + -1.666666667 = -5.55396793
x = -5.55396793

Simplifying
x = -5.55396793

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
x = {2.220634596, -5.55396793}
Solution
x = {0, 2.220634596, -5.55396793}